Родилась 16октября 1910 года в Новороссийске.Детство и юность прошли в Краснодаре. Окончив среднюю школу, работала на почте, на фабрике игрушек, преподавала в школе для взрослых.

С 1932 г. переехала с мужем в строящийся Магнитогорск, после 1934 г. — в Солнечногорск, затем в Глазов. C 1938 г. проживала в Красноярске, работала в редакции газеты «Красноярский рабочий» литсотрудником, затем спецкором.Во время войны, в 1944 году вступила в ряды ВКП(б), возглавляла детскую техническую станцию. Продолжала публиковать статьи о школах, рецензии, в том числе в газете «Красноярский комсомолец» .

С конца 1940-х гг. жила в Москве. Член Союза писателей СССР (с 1950 года). Лии Борисовны не стало 14 марта 2010 года.

Семья: дочь — Алла Радзинская, актриса, сценарист телепередачи Кабачок «13 стульев», автор мемуаров; была замужем за Эдвардом Радзинским. Их сын — Олег Радзинский (род. 11.07.1958) — диссидент, бизнесмен, писатель. Сын — Виктор Васильевич Гераскин (21.07.1934 — 01.05.1990), актёр.

За заслуги на литературном поприще Гераскину в 1950 году приняли в Союз писателей.На счету писательницы очень много достойных и интересных произведений, однако самыми популярными считаются следующие:

• «В стране невыученных уроков»;
• «Джельсомино в стране лжецов»;
• «Мягкий характер».

Юные читатели особенно любят сказку Гераскиной «В стране невыученных уроков», где она в доброй, но поучительной манере показывает важность знаний. Мы слышим историю двоечника Виктора Перестукина, которому приходится отправиться в сказочную страну и выполнить множество разнообразных школьных заданий, чтобы вернуться домой.

Писательница до последних дней дарила юным читателям занимательные и добрые истории о разных ситуациях в жизни. Она умерла весной 2010 года, не дожив до ста лет всего семь месяцев.